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El problema de matemáticas escocés que hace llorar a los alumnos

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El pasado mayo, los estudiantes escoceses que realizaron el examen de matemáticas en el equivalente a la selectividad se encontraron con el problema del cocodrilo, tan difícil que algunos de ellos llegaron a contar que 'se echaron a llorar'. Las redes sociales se inflamaron, como no podía ser de otro modo, y se han publicado diversas soluciones, algunas muy complicadas e ingeniosas.

El tema ha llegado a las altas instancias, con protestas sobre el excesivo nivel en los exámenes, que han ocasionado que la nota media haya bajado a niveles nunca vistos. Desde la Scottish Qualifications Authority (SQA), encargada de estos exámenes, afirman que el problema era la dificultad global del examen, no de una cuestión en concreto. Sin embargo, un exmiembro del SQA habla de que los nuevos encargados de los exámenes no tienen suficiente experiencia.

Sin embargo, el problema en realidad es muy sencillo, y cualquier estudiante de bachillerato español lo podría resolver en pocos minutos. Es uno de los problemas llamados de optimización, en los que hay que construir una ecuación y luego resolverla para diversos valores. La parte más difícil es la de construir la ecuación, y en el problema del cocodrilo venía dada en el enunciado.

El problema es el siguiente: Un cocodrilo acecha a una cebra que está en la otra orilla de un río, 20 metros más arriba. El cocodrilo viaja a diferente velocidad por tierra y por agua. El tiempo del cocodrilo para alcanzar su presa se minimiza si nada hasta cierto punto P, que está x metros corriente arriba en la otra parte del río. El tiempo que le cuesta, medido en décimas de segundo, viene dado por la ecuación T(x) mostrada en el enunciado.

Se pide calcular el tiempo que le cuesta al cocodrilo si no viaja por tierra, el que le cuesta si nada la distancia más corta posible y, por último, hallar el valor de x para que el tiempo total sea mínimo. Como se puede ver a simple vista en la imagen, si no viaja por tierra (o sea, si nada todo el tiempo) el valor de x es 20 y no hay más que sustituir las x de la ecuación dada por 20. La distancia a nado más corta es perpendicular al río, como también es evidente, y entonces la x =0 y se resuelve substituyendo las x de la ecuación por cero.

El tercer apartado podría ser algo más difícil, pero no para un alumno que haya atendido a sus clases de matemáticas de bachillerato. El método de resolución de los problemas de optimización es siempre el mismo: hallar la ecuación, derivarla (es un tipo de operación que los alumnos conocen) e igualar el resultado a cero, con lo que se obtiene un valor de x que se sustituye en la ecuación original. En este caso, ni siquiera había que hallar la ecuación.

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Entonces, ¿qué ha ocurrido? Habría que ver cómo eran el resto de problemas del examen. Pero si las propias autoridades afirman que el problema era muy difícil, cuando cualquier alumno español de bachillerato podría resolverlo, tal vez lo que habrían de plantearse en Escocia es mejorar el nivel de sus alumnos en lugar de bajar el nivel de sus exámenes.

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