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Un nuevo acertijo matemático trae de cabeza a la red

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Tras las discusiones sobre el color del vestido y el revuelo por el acertijo del cumpleaños, ha sido rescatado del olvido un viejo problema matemático que también dará que hablar.

El problema matemático, publicado ahora en io9, fue creado para el examen final de un test administrado en 1995 a estudiantes del último curso de enseñanza secundaria en 16 países. Se trataba de uno de los test desarrollados por la International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) para evaluar la capacidad científica y matemática de alumnos de todo el mundo. La IEA confesó luego que este ejercicio fue el que fallaron más estudiantes: solo un promedio del 10% dio la respuesta correcta, mientras otro 2% dio al menos una respuesta parcial. Los mejores resultaron ser los suecos, con un 24% de aciertos.

El problema es el siguiente: se enrolla una cuerda de forma simétrica alrededor de un cilindro. La cuerda da exactamente cuatro vueltas. El cilindro mide 12 cm de longitud y su circunferencia mide 4 cm. Se pide encontrar la longitud de la cuerda

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Aunque hay diversos modos de resolver el problema, uno de los más sencillos y elegantes es el de 'desplegar' el cilindro, cortándolo imaginariamente en su longitud para conseguir un rectángulo que medirá 4 cm de altura y 12 de longitud. Sobre este rectángulo habrán quedado cuatro tramos de la cuerda colocados en diagonal, formando triángulos idénticos.

El problema se reduce así a encontrar el valor de la hipotenusa de esos triángulos. El viejo teorema de Pitágoras acude al rescate: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Los catetos de cada triángulo miden 4 y 3 cm, de manera que la solución es de 5 cm para cada triángulo (que equivale a un tramo de la cuerda). La longitud total de la cuerda, pues, es de 20 cm.

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Hay que hacer notar que esta respuesta es correcta si se considera que el grosor de la cuerda es despreciable. En el caso de tener en cuenta el grosor, la longitud total sería algo mayor, pero no hay suficientes datos como para poder estimarla. Y ahora, a esperar el siguiente acertijo: consideremos una vaca esférica...

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